2.Эллипсоид (полностью тема )

Элипсоидом наз-ся поверхность, имеющая в некоторой прямоугольной сис-ме координат ур-е: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

Положительные числа a, b, c наз-ся полуосями элипсоида

Элипсоид лежит внутри прямоуг. параболоида $-a\leq x<a_1-b\leq y\leq b_1-c\leq z\leq c$

Все плоские сечения элипсоида явл-ся ограниченными кривыми второго порядка, т.е. эллипсами.

Предположим, $a^2\geq b^2\geq c^2$ . Если $a=b\neq c$ , то сечения эллипса плоскостями $z=h$ (это окр-ти) $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1-\frac{h^2}{c^2},\;\;z=h$ , а сам эллипсоид получается вращением элипса: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1,\;\;y=0$ вокруг оси Oz. Т.к. с<a, то, вращения элипса происходят вокруг его втророй оси, и полученый при этом эллипсоид наз-ся сжатым элипсоидом вращения

Если же а>b=с, то сечения элипсоида плоскостями $x=h; \, \, \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{b^2}=1-\frac{h^2}{a^2}, \; x=h$

Элипсоид получается вращением элипса $\frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1, \; y=0$ вокруг оси Ох, т.е. вокруг его фокальной оси. Полученая поверхность наз-ся вытянутым элипсоидом вращения (она похожа на поверхность лимона).

При а=b=c эллипсоид явл-ся сферой. Поверхность, задаваемая в какой-нибудь прямоуг. сис-ме координат уравнением $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=-1$ , наз-ся мнимым элипсоидом. Мнимый эллипсоид не имеет ни одной вещественной точки.