пользователей: 21211
предметов: 10450
вопросов: 177346
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

2 семестр:
» Матан
» ангем
I семестр:
» Алгебра
» Матан

2.Эллипсоид (полностью тема )

Элипсоидом наз-ся поверхность, имеющая в некоторой прямоугольной сис-ме координат ур-е:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1

Положительные числа a, b, c наз-ся полуосями элипсоида

Элипсоид лежит внутри прямоуг. параболоида -a\leq x<a_1-b\leq y\leq b_1-c\leq z\leq c

Все плоские сечения элипсоида явл-ся ограниченными кривыми второго порядка, т.е. эллипсами. 

Предположим, a^2\geq b^2\geq c^2. Если a=b\neq c, то сечения эллипса плоскостями z=h (это окр-ти) \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1-\frac{h^2}{c^2},\;\;z=h, а сам эллипсоид получается вращением элипса: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1,\;\;y=0 вокруг оси Oz. Т.к. с<a, то, вращения элипса происходят вокруг его втророй оси, и полученый при этом эллипсоид наз-ся сжатым элипсоидом вращения 

Если же а>b=с, то сечения элипсоида плоскостями x=h; \, \, \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{b^2}=1-\frac{h^2}{a^2}, \; x=h

Элипсоид получается вращением элипса \frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1, \; y=0 вокруг оси Ох, т.е. вокруг его фокальной оси. Полученая поверхность наз-ся вытянутым элипсоидом вращения (она похожа на поверхность лимона). 

При а=b=c эллипсоид явл-ся сферой. Поверхность, задаваемая в какой-нибудь прямоуг. сис-ме координат уравнением \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=-1, наз-ся мнимым элипсоидом. Мнимый эллипсоид не имеет ни одной вещественной точки.

 


20.06.2016; 21:32
хиты: 5
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь