18.Интегрирование по частям. Формула Тейлора.

Теорема: $f,g \in C'[a;b]\;\;\int_{a}^{b}f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)|_a^b- \int_a^bf'(x)g(x)dx$ , где $f(x)g(x)|_a^b=f(b)g(b)-f(a)g(a)$

Теорема:(Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме) Пусть f(x) имеет призводную до n+1 порядка, при чем непрерывная на [a;b]. Тогда $f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+...+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+\frac{1}{n!}\int_a^x f^{(n+1)}(t)(x-t)dt$