16.Свойства интеграла с переменным верхним пределом интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница

Теорема: $F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt$ , где $f \in R[a;b]$ $a\leq x\leq b$ , есть неприрывная функия.

Теорема: $f:\; R[a;b]$ и непр. $x_0 \in [a;b].$ Тогда $F(x)$ диф-ма в х₀ и $F'(x_0)=f(x_0)$

Теорема: (Формула Ньютона-Лейбниа) каждая непрерывная на отрезке ф-ция имеет первообразную. При этом $\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$ , где F- некоторая первообразная ф-ии f.

21.06.2016; 20:31

хиты: 81

рейтинг:0