пользователей: 30398

предметов: 12406

вопросов: 234839

Конспект-online

РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Разумеется

2 семестр:

»	Матан
»	ангем

I семестр:

»	Алгебра
»	Матан

15.Порядковые свойства интегралов. Первая теорема о среднем. Вторая теорема о среднем.

Порядк. св-ва: Теорема: $f \in R [a;b]$ и $f(x)\geq 0 \forall x$ , то $\int_{a}^{b}f(x)dx\geq 0$

Замечание: $f(x)\geq 0$ $\int_{a}^{b}f(x)dx=0$ , то не факт, что $f(x)=0\;\; \forall x \in [a;b]$

Теорема: $f, g \in R[a;b]$ и $f(x)\leq g(x)$

$\forall x \in [a;b]$ , то $\int f(x)dx\leq \int g(x)dx$

Следствие: $m\leq f(x)\leq M$ , то $m(b-a)\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq M(b-a)$

Теорема: $f(x)\geq 0\;\; f \in C [a;b]$ и $\int_{a}^{b}f(x)dx=0.$ Тогда, $f(x)=0 \forall x$

Теорема: $f \in C[a;b]$ , тогда $\exists C \in [a;b]:\int_{a}^{b}f(x)dx=f(c)(b-a)$

Теорема: (первая теорема о среднем) $m\leq f(x)\leq M\;\;g(x)\geq 0, f(x),g(x) \in R[a;b]$ Тогда $\exists M:m\leq M\leq M \;\;\;\int_{a}^{b}f(x)d(x)dx=M\int_{a}^{b}g(x)dx$

Теорема: (вторая теор. о среднем) $f, g \in R[a,b]$ и $g$ - монотонна. Тогда $\exists c \in {[a;b]}:\int_{a}^{b}f(x)g(x)dx=g(a)\int_{a}^{c}f(x)dx+g(b)\int_{c}^{b}f(x)dx$

Формул Боееэ.

12.06.2016; 22:28

хиты: 87

рейтинг:0

DISLIKE

LIKE

Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved.

помощь