пользователей: 30398

предметов: 12406

вопросов: 234839

Конспект-online

РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Разумеется

2 семестр:

»	Матан
»	ангем

I семестр:

»	Алгебра
»	Матан

12.Определенный интеграл Римана. Примеры. Ограниченность и интегрируемость функций.

Число I наз-ся интегралом R ф-ции f по [a;b] если $\forall \varepsilon >0$ $\exists \delta >0:D(\tau )<\delta$ , то выполняется $|\int (f,\tau ,\xi )-I|<\varepsilon$ независимо от выбора $\left \{ \xi \right \}$

$\int_{a}^{b}f(x)dx=I$ $D(\tau )=max(x_k-x_{k-1})$ - диаметр разбиения

$1\leq k\leq n$

$\xi =\left \{ \xi_k \right \}$ - выбранный набор; $\int (f,\tau,\xi)$ - интегральная сумма

Теорема (Необходимое усл. интегрируемости f) Если f интегрируема, то она ограничена.

Примеры: $f(x)=c\;\;\forall x [a;b]$ , тогда $f$ - интегр. $\int f(x)dx=c(b-a)$ , $\tau$ - некот. $a =x_0<x,<..<x_n=b$ ; $\xi _k \in [x_{k-1},x_k] \;\;\;f(\xi_k)=c$

$\int(f,\tau,\xi)=\sum_{k=1}^{n}f(\xi_k)(x_k-x_{k-1})=C\sum_{k=n}^{n}(x_k-x_{k-1})=C(b-a)$

$\mathfrak{D}(x)=\left\{\begin{matrix} 0 & x\;upp\\ 1& x \;pa\; \end{matrix}\right.$ ц - не интег. на [0;1] $[\mathfrak{D}(x)(\xi_k)\;(x_k-x_{k-1})]$

1. $\xi_k \in Q$ $S_1=\sum_{k=1}^{n}(x_k-x_{k-1})=1$ $S_2=0$

12.06.2016; 20:41

хиты: 81

рейтинг:0

DISLIKE

LIKE

Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved.

помощь