11.Универсальная и частные подстановки. Эйлеровы интегралы.

Универсал. подстановки $t=tg\frac{x}{2}$ ; $sinx=\frac{2tg\frac{x}{2}}{1+tg^2\frac{x}{2}}=\frac{2t}{1+t^2}$ ; $cosx=\frac{1-tg^2\frac{x}{2}}{1+tg^2\frac{x}{2}}=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ , $dx=\frac{2dt}{1+t^2}$ $x=2arctg\:t$

Частные подстановки $\int R (sinx,cosx)dx$

Если: $R (-sinx,cosx)dx=-R(sinx,cosx)$ , t=cosx

Если: $R (sinx,-cosx)dx=-R(sinx,cosx)$ , t=sinx

Если: $R (-sinx,-cosx)dx=R(sinx,cosx)$ , t=tgx

Эйлеровы подстановки

$cosx=\frac{e^{xi}+e^{-xi}}{2}$ $sinx=\frac{e^{xi}-e^{xi}}{2i}$

12.06.2016; 19:52

хиты: 85

рейтинг:0