9.Определение первообразной и неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Интегрирование по частям. Замена переменной.

F наз-ся первообразной f на интервале I, если $F'(x)=f(x)\forall x \in I$

Совокупность всех первообрахных ф-ии f(x) наз-ся неопределенным интегралом.

Интегрирование по частям: $\int f (x)\cdot g(x)dx=f (x)\cdot d(x)-f'(x)\cdot g(x)dx$

Док-во: $(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)\cdot g'(x)$

$f(x) g'(x)=(f(x)g(x))'-f'(x) g(x)$

Замена переменной: $\int f(\varphi (x))\cdot \varphi '(x)dx=F(\varphi (x))+C$

12.06.2016; 18:00

хиты: 91

рейтинг:0