6.Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Свойства абсолютно сходящихся рядов. признаки Коши и Даламбера абсолютной сходимости рядов.

Числовой ряд $\sum_{n=1}^{\propto }a_n$ наз-ся абсолютно сх-ся, если сх-ся ряд составленный из модулей $\sum_{n=1}^{\propto }|a_n|$ .

Если ряд сх-ся абсолютно, то он сх-ся. Обратное не верно.

Ряд, который сх-ся и абсолютно расх-ся наз-ся условно сходящимся.

Если ряды $\sum_{n=1}^{\propto }a_n$ и $\sum_{n=1}^{\propto }b_n$ сх-ся абсолютно, то ряд $\sum_{n=1}^{\propto }(\lambda a_n+\mu b_n)$ cх-ся абсолютно.

Док-во: $|\lambda a_n+\mu b_n|=|\lambda | \; |a_n|+|\mu |\;|b_n|$ #

$\sum a_n$ - услов. сх-ся $\sum b_n$ - абсол. сх-ся => $\sum (a_n+b_n)$ - условно сх.

Док-во: $a_n=a_n+b_n+(-b_n)$ ( $a_n -$ абс, $a_n+b_n-$ абс, $(-b_n)-$ абс) #

$\sum a_n$ усл. $\sum b_n$ - усл.; $\sum (a_n+b_n)$ абс сх-ся.

$\sum_{n=1}^{\propto }\frac{(-1)^{n+1}}{n}$ - услов. сх-ся $\sum_{n=1}^{\propto }\frac{(-1)^{n}}{n}$ - усл. сх-ся. $\sum_{n=1}^{\propto }(\frac{(-1)^{n+1}}{n}+\frac{(-1)^n}{n})=0$ абс. сх-ся.