Если функция 
непрерывна на отрезке [a,b], 
и число C заключено между числами A и B, то существует такая точка c∈[a,b], что f(c)=C
Не нарушая общности будем считать, что 
Рассмотрим функцию 
, непрерывность на отрезке [a,b] которой следует из непрерывности функции . Очевидно что 
и
. Применяем к 
теорему Коши (о нулях непрерывной функции, Если функция непрерывна на сегменте и на своих концах принимает значение разных знаков, то существует такая точка, принадлежащая этому отрезку, в которой функция обращается в нуль.) и находим точку 
в которой 
, то-есть 
. Теорема доказана.
