Аксиома полноты: Для лбых не пустых множеств Х и Y, таких что, если , то выполн.
сущ.
Число b наз-ся верхней гранью множ-ва А, если (в этом случае множ-во А наз-ся ограниченным сверху)
Число b наз-ся нижней гранью множ-ва А, если
Множ-во А наз-ся ограниченным, если А ограниченно сверху и снизу.
Чило b наз-ся точной верхней гранью числового множ-ва А, если
1),
2)если вып. , то
Число b наз-ся точной нижней гранью мн-ва А, если:
1)
2), то
2') если то
3)
Лемма о верхнй грани. Любое не пустое ограниченное чверху мн-во имеет точную верхнюю грань.
Если и А огр. сверху, то
Док-во: По усл.
- состоит из b границ А
Далее, т.к.
Итак,
