Единичная матрица. Обратная матрица. Формула обратной матрицы.

Единичная матрица - Квадратная матрица $E_n=(e_{ij})$ размера (порядка $n$ ), где $e_{ii}=1$ для всякого $i\in\overline{1,n}$ , и $e_{ij}=0$ для всяких $i\ne j$ , называется единичной матрицей порядка $n$ .

Единичную матрицу можно определить как матрицу $(e_{ij})$ , у которой $e_{ij}=\delta_{ij}$ $E_n=\begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0\\ 0 & 1 & \cdots & 0\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0 & 0 &\cdots & 1 \end{bmatrix},$

Обраатная матрица — такая матрица A⁻¹, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

$\! AA^{-1} = A^{-1}A = E$

Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матрицобратных матриц не существует. Однако возможно обобщить это понятие и ввести псевдообратные матрицы, похожие на обратные по многим свойствам.