Пусть А=(аij)b×n - произвольная матрица. Минором k-того порядка матриы А наз-ся определитель матрицы, составленный из эл-тов, стоящих на пересечении произвольно выбранных k строк и k столбов.
Пусть А=(аij)n×m. Вычеркнем строчки и столбцы, на пересечении которого стоят эл-ты минора М k-того порядка. Определитель матрицы, составленный из оставшихся после вычеркивания эл-тов наз-ся дополнительным минором и обозначается М'.
М' - минор k-того порядка матриы А, составленный из эл-тов стоящих на пересечении строк i1, i2,..., ik и столбов с номерами j1, j2,..., jk
Обозначим SМ = i1+ i2+...+ik +j1+ j2+...+ jk
М' - дополнительный к М минор.
Величина (-1)sM. M' наз-ся алгеброическим дополнением к минору.
Разложение определителя по строке или мтолбцу. Пусть А€ Fnxn. Определитель матриы А равен сумме произведений эл-тов какого-либо столбца (строки) на их алгебр. дополнения, т.е.
|A|=1kA1k+...+nkAnk, |A|=ikAik+...+ikAik (i, k € {1,...,n}