Модуль комплексного числа. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа

Модулем компл. числа z=a+b наз-ся величина $\small r=\left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ . Модуль компл. z равен длинне радиус-вектора точки, изображающей значение z.

Тригонометрическая форма записи компл. числа z=a+b; $\small r=\left | \bar{0z} \right |$ -- модуль к. ч. z; $\small r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ /

$\small \cos \varphi=\frac{a}{r}$ }

$\small \sin \varphi=\frac{b}{r}$

Мн-во решений этой системы наз-ся аргументом компл. числа z. $\small \varphi$ - одно из решений => арг. $\small z=\varphi+2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ . Тогда $\small z= a+b; = r\cos \varphi +i\sin\varphi => z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi )$ -- тригонометрич. форм. записи компл. ч. Z.