Матрица. Операции над матрицами. свойства операций над матрицами.

Матрицей А размера mxn называется прямоугольная таблица, состоящая из m строк и n столбцов, на пересечении которых стоят элементы матрицы.

Операции над матрицами:

1) Сложение C_ij=a_ij+b_ij        любые i,j      C=A+B

2) Умножение C_ij=a_i1*b_1j  a_i2*b_2j + … + a_ij*b_ij            

3) Умножение на число α*А = (α* a_ij) _mxn

4) Транспонирование  А = a_ij        А^T= a_ij^I      a_ij^I = a_ij

Свойства операций над матрицами:

Любые  a,b,c

1. (A+B)+C = A+(B+C)

2. (A*B)*C = A*(B*C)

3. A+B = B+C

4. A*B ≠ B*A

5. A*(B+C) = A*B +A*C

6. (A+B)*C = A*C+B*C

7. (A*B)^T = B^T*A^T

8. (A^T)^T = A

9. (α+β)*A =α*A+β*A

10. α*(A+B) = α*A+β*B

11. (α*β)*A = α*(β*A)

12. α*(A*B) = (α*A)*B = A*(α*B)