НОД'ом отличных от 0 мн-членов f(x) и g(x) наз-ся такой мн-член d(x), кот является их общим делителем и, вместе с тем, сам делится на любой другой общий делитель этих мн-членов.
- Если d(x) есть НОД мн-членов f(x) и g(x), то можно найти такие мн-члены u(x) и v(x), что f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x). Можно считать при этом, если степени мн-членов f(x) и g(x) больше 0, что степень u(x) меньше степени g(x), а степень v(x) меньше степени f(x).
- Если мн-член f(x) взаимно прост с каждым из мн-членов и , то он взаимно прост и с их произведением
- Если произведение мн-членов f(x) и g(x) делится на , но f(x) и взаимно просты, то g(x) делится на .
- Если мн-член f(x) делится на каждый из мн-членов и , кот межу собой взаимно просты, то f(x)делится на их произведение.