Кинетика процесса сушки. Основные кинетические кривые.

2.1. Основные определения.

Под кинетикой процесса сушки обычно понимают измене­ния средних по объему высушиваемого тела влагосодержания c и температуры t с течением времени τ. Влагосодержанием материала называют концентрацию влаги в материале, выра­женную в кг влаги/кг абсолютно сухого материала. Наряду с термином «влагосодержание», существует термин «влажность». Влажностью называют концентрацию влаги, выраженную в кг влаги/кг влажного материала.

Изменение среднеобъемного влагосодержания материала во времени x=f₁(τ) графически изображают кривой     (рис. 1), называемой кривой сушки.

Рис. 1. К кинетике процесса сушки:

1 - кривая сушки x=f₁(τ) ; 2 - кривая изменения температуры ма­териала t=f₂(τ); 3 - кривая скорости сушки dw/Fdτ= f₃(τ);

В общем случае кривая сушки состоит из нескольких участ­ков, соответствующих различным ее периодам. В начале сушки происходит прогрев материала до температуры мокрого термо­метра и небольшое уменьшение влагосодержания (участок АВ). Это период прогрева материала.

Затем в период постоянной скорости сушки влагосодержа­ние материала уменьшается по линейному закону (участок ВС), при этом температура материала в большинстве случаев остается постоянной, равной температуре мокрого термометра t_мт, которая соответствует температуре испарившейся жидкости. На заключительном этапе в период падающей скорости сушки влагосодержание материала изменяется по кривой CDE, прибли­жающейся к равновесному значению x_p=const. Достижение равновесной влажности означает установление динамического равновесия, когда скорости испарения и конденсации влаги равны. Температура материала в период падающей скорости сушки выше температуры мокрого термометра и, возрастая, при достижении равновесного влагосодержания x становится равной температуре воздуха t_c.. Пусть за время dτ площади поверхности фазового контакта F испарилась масса влаги dW. Тогда понятие скорости сушки можно сформулировать следующим образом:

скорость сушки    (1)

 

В ряде литературных источников по теории сушки величину   dW/Fdτ называют интенсивностью сушки, а под скоростью сушки N понимают изменение влагосодержания материала в единицу времени dx/dτ.

Между величинами dW/Fdτ и dx/dτ существует взаимо­связь:

где V- объем тела, м³;

ρ_о - кажущаяся плотность тела, кг/м³.

Степень отклонения системы «влажное твердое тело - газ» от состояния равновесия характеризуется движущей силой. Существуют различные способы представления текущей дви­жущей силы процесса сушки. Можно выразить ее через раз­ность парциальных давлений паров удаляемой влаги в погра­ничном слое у поверхности материала (р_п) и в потоке газа (р_с)

Δр=р_п-р_с.                      (2)

В период постоянной скорости сушки парциальное давление паров влаги р_п у поверхности материала равно давлению насы­щенного пара влаги при температуре поверхности материала p_нас.

В период падающей скорости р_п≠p_нас, а расчет р_п становится затруднительным. Поэтому в этот период обычно используют другой способ представления движущей силы, выражая ее че­рез текущее с (рабочее) и равновесное x_p влагосодержание материала

Δx=x-x_p.

Для расчета основных размеров химико-технологических аппаратов применяют уравнение массопередачи в интегральной форме, т.е в форме, содержащей не дифференциалы, а конечные величины. В таком уравнении фигурирует не текущая, а сред­няя движущая сила массообменного процесса (Δp_ср, Δx_ср и т.п.). Необходимость введения в уравнение средней движущей силы вызвана тем, что в ходе процесса текущая движущая сила по длине аппарата меняется. При определенных условиях сред­нюю движущую силу массообменного процесса можно опреде­лить как среднюю логарифмическую

           (3)

где Δр_н, и Δр_к- текущие движущие силы соответственно на вхо­де и выходе из аппарата.

С учетом зависимости (3) основное уравнение массопере­дачи в интегральной форме имеет вид

M_τ=kΔp_срF,              (4)

где M_τ - масса вещества, переносимая в единицу времени из од­ной фазы в другую;

F - площадь поверхности контакта фаз;

k - коэффициент массопередачи (коэффициент скорости про­цесса) - величина, обратная суммарному диффузионному сопротивлению системы.

Удаление влаги из твердого материала при сушке осуществ­ляют следующим образом. Из толщи влажного материала влага перемещается к его поверхности (поверхности раздела фаз) за счет массопроводности. От поверхности раздела фаз влага пе­ремещается в ядро газового потока за счет массоотдачи. Таким образом, перенос влаги из твердой фазы в газовую сопровожда­ется преодолением двух диффузионных сопротивлений: внутридиффузионного, т.е. сопротивления перемещению влаги в твердой фазе и внешнедиффузионного, т.е. сопротивления пе­ремещению влаги в газовой фазе.

2.2. Кинетика сушки в период постоянной скорости сушки.

Скорость сушки не зависит от влагосодержания материала в период постоянной скорости. В этот период происходит испа­рение свободной влаги с поверхности слоев материала. Оно аналогично испарению со свободной поверхности слоев мате­риала. Диффузионное сопротивление продвижению влаги внут­ри влажного материала практически не влияет на процесс суш­ки в данном периоде, так как оно намного меньше диффузион­ного сопротивления. Следовательно, можно считать, что

k=β_p,               (5)

где β_p - коэффициент массоотдачи в газовой фазе; скорость сушки в данном периоде лимитируется только сопротивлением массоотдаче паров влаги в газовой фазе.

Постоянство скорости обусловлено неизменностью со вре­менем внешнедиффузионного сопротивления. Вследствие по­стоянства скорости

 (6)

Из уравнений (3)-(6) следует, что в период постоянной скорости сушки основное уравнение массопередачи имеет вид

          (7)

где Δр=(P_нас-Р_с)_н - движущая сила сушки на входе в сушилку, равная разности парциальных давлений пара влаги у поверхно­сти материала и в газовом потоке, которые соответствуют входному сечению;

Δр_k=(P_нас-Р_с)_k - движущая сила сушки на выходе из сечения. Р_н≠p_к так как в процессе сушки по длине аппарата изме­няются как параметры сушильного агента (газа), так и соответ­ствующие им параметры насыщения. Величины Δр_н и Δр_к мож­но определить по диаграмме состояния влажного газа (диа­грамма I-Х), построив точки, характеризующие состояние влажного газа на входе в сушилку и на выходе из нее (рис. 2).

Уравнение (7) можно использовать для расчета продолжи­тельности сушки в период постоянной скорости τ₁.

2.3. Кинетика сушки в период падающей скорости сушки.

При достижении некоторого влагоеодержания материала, которое называют критическим x_кр (см. рис. 1), начинается период падающей скорости сушки. Падение скорости сушки обусловлено возрастанием внутридиффузионного сопротивле­ния вследствие испарения влаги из толщи материала. В этот пе­риод скорость процесса сушки лимитируется сопротивлением массопроводности внутри влажного материала, а сопротивле­ние массоотдаче паров влаги от поверхности раздела фаз в ядро газового потока не оказывает существенного влияния на про­цесс сушки. В период падающей скорости в основном удаляет­ся связанная с материалом влага.

Рис. 2. К графическому определению движущей силы:

А₀ - точка, характеризующая состояние атмосферного воздуха;

а_н - точка, характеризующая состояние воздуха на входе в сушил­ку;

А_к - точка, характеризующая состояние воздуха на выходе из су­шилки

Кинетику этого процесса можно описать уравнением А.ВЛыкова

  (8)

которое представляет собой линейную аппроксимацию кривых  dW/Fdτ=f₄(x).

Здесь x и x_p - текущее и равновесное влагосодержание материала. Уравнение (8) является весьма прибли­женным, так как при x_кр< x < x_p скорость сушки не у всех ма­териалов линейно зависит от влажности.

На основании уравнения материального баланса влаги

dW=-G_c-dx,               (9)

где G_c - масса абсолютно сухого материала.

Подставляя уравнение (9) в (8) и интегрируя выражение (8) в пределах от x’_кр (рис. 3) до x_кон (конечное влагосодержание) при F=const и k=const, находят продолжительность пе­риода падающей скорости τ2

                 (10)

Величину x’_кр называют приведенным критическим влагосодержанием. Она определяется путем аппроксимации кривой dW/Fdτ=f₄(x) (рис. 3) прямой в период падающей скорости.

Рис. 3. Зависимость скорости сушки от влагосодержания материала

Коэффициент массопередачи k (коэффициент скорости) для периода падающей скорости определяют, учитывая, что при x = x_кр      

N₁=N₂= k(x’_kp - x_р),      (11)

где N₁ и N₂ - скорости сушки соответственно в период постоян­ной и падающей скорости. Отсюда

    (12)

Если найдены кинетические характеристики процесса - ко­эффициенты скорости в обоих периодах и движущая сила про­цесса, то по формулам (7) и (10) можно рассчитать общую продолжительность сушки τ₁÷τ₂. Определение продолжи­тельности сушки входит в задачу расчета сушилок.