Истечение жидкости через отверстия и сопла
Поток жидкости, протекающий через сужающееся сопло, показан на рис. 3.6.1, а. Общее увеличение скорости при прохождении сужения сглаживает влияние любой неоднородности, которая может существовать в приближающемся потоке, поэтому разумно предположить, что в поперечном сечении истекающей струи распределение скоростей однородно. Так как поперечное сечение рассматриваемой струи равно поперечному сечению сопла, объемный расход жидкости может быть получен перемножением площади сопла на скорость истечения струи. На рис. 3.6.1, b, с линии тока жидкости в месте истечения из отверстий не параллельны друг другу, а образуют сужающийся поток, т.е. поперечное сечение струи уменьшается до так называемого узкого сечения. За пределами этого сечения линии тока параллельны. Более того, "вниз" по потоку однородным будет и поле скоростей. Объемный расход в этом случае равен произведению площади потока в узком сечении на скорость жидкости за ним.
Рис. 1. Примеры истечения струй из сопел и отверстий:
a - параллельная струя; b - суживающаяся струя из сопла;
с - суживающаяся струя из отверстия с острыми кромками
В каждом из трех примеров вытекающий поток показан в виде свободной струи, т.е. струи, которая не смешивается с окружающей жидкостью. Примером может служить истечение воды в воздух. Такие струи обычно сохраняют свою форму на значительном расстоянии, прежде чем распадаются в результате возмущений, вызывающих потерю устойчивости, особенно в случае отсутствия турбулентных пульсаций в потоке до его истечения. В случае, когда поток смешивается с окружающей жидкостью, образуется затопленная струя. Такая струя обычно становится турбулентной на небольшом расстоянии от узкого сечения. Она вовлекает в движение окружающую жидкость и быстро растворяется в ней. Независимо от этого объемный расход так же определяется произведением площади узкого сечения на скорость жидкости в нем.
Рис. 3.6.2. Схема истечения жидкости из отверстия в дне бака
Существенные особенности истечения жидкости из отверстия или сопла, установленного в днище рабочего бака, показаны на рис. 3.6.2. Обозначим через H0 расстояние между уровнем жидкости в баке и узким сечением струи. Типичная линия тока проходит через точку А поверхности воды в баке, где скорость практически равна нулю, и точку Т, расположенную в узком сечении.
В соответствии с законом Бернулли полный напор вдоль линии тока остается неизменным при переходе из точки А в точку Т, следовательно,
.
Если площадь поверхности бака намного больше площади отверстия, то величиной скорости движения жидкости на ее поверхности VА можно пренебречь. Кроме того, давления в точках A и Т равны атмосферному (pA=pT). Принимая во внимание, что
,
находим по уравнению Бернулли значение скорости в точке Т:
.
Полученное значение скорости соответствует течению идеальной жидкости, в которой отсутствуют силы вязкого трения. Поскольку этот результат справедлив для любой линии тока, то скорость в точке Т равна скорости в любой точке узкого сечения, которую обозначим как V0
.
Скорость истечения идеальной жидкости в узком сечении соответствует скорости движения тела, падающего с высоты H0 под действием силы тяжести. Этот результат часто называют формулой Торричелли.
Из-за некоторой потери напора действительная скорость в узком сечении Vc будет несколько ниже. Трубка Пито, установленная в потоке в суженом сечении зафиксирует значение Hc, меньшее по сравнению с H0, что видно на рис. 3.6.2. Действительная скорость определяется через Hc и равна
.
Делая допущение об однородности Vc в пределах поперечного сечения струи, введем коэффициент скорости CV как отношение действительной скорости течения реальной жидкости к скорости идеальной жидкости:
.
Коэффициент сжатия струи CS определяют как отношение площади узкого сечения струи к площади отверстия:
.
Коэффициент расхода CD - это отношение действительного расхода реальной жидкости к расходу идеальной жидкости Q0, т.е. к расходу, который имел бы место в случае истечения струи с идеальной скоростью без сжатия площади поперечного сечения потока.
Действительный расход равен
.
В случае истечения жидкости с идеальной скоростью V0 через отверстие с площадью S0 идеальный расход достигал бы значения
.
Коэффициент расхода с учетом вышеизложенного может быть представлен следующим выражением:
.
Анализируя полученный результат, можно сделать вывод о том, что снижение расхода при истечении реальной жидкости из отверстия, оцениваемое коэффициентом расхода, зависит от двух причин. Первая из них связана с вязкостью реальной жидкости, которая вызывает уменьшение скорости по сравнению с течением идеальной жидкости, и учитывается коэффициентом скорости CV. Вторая - обусловлена уменьшением поперечного сечения струи по сравнению с сечением отверстия и учитывается коэффициентом сжатия CS.
Действительный расход жидкости через отверстия, сопла дроссельные устройства определяют по формуле
