Уравне́ния Навье́ — Сто́кса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Анри Навье и британского математика Джорджа Стокса.
В случае несжимаемой жидкости система состоит из двух уравнений:
В гидродинамике обычно уравнением Навье — Стокса называют только одно векторное уравнение движения.
В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом:
где 
оператор набла, 
векторный оператор Лапласа, t — время, U — коэффициент кинематической вязкости, 
— плотност , P — давление, 
— векторное поле скоростей, 
— векторное поле массовых сил. Неизвестные 
являются функциями времени t и координаты 
, 
— плоская или трёхмерная область, в которой движется жидкость. Обычно в систему уравнений Навье — Стокса добавляют краевые и начальные условия, например:
Иногда в систему уравнений Навье — Стокса дополнительно включают уравнение теплопроводности и уравнение состояния.
При учёте сжимаемости уравнения Навье — Стокса принимают следующий вид:
где 
— коэффициент динамической вязкости (сдвиговая вязкость), 
«вторая вязкость», или объёмная вязкость, 
дельта Кронекера.
Основные свойства системы Навье — Стокса
При превышении числа Рейнольдса некоторой критической величины аналитическое точное решение для пространственного или плоского потока даёт хаотический вид течения (так называемая турбулентность). В частном случае оно связано с теорией Фейгенбаума или другими сценариями перехода к хаосу. При уменьшении числа Рейнольдса ниже критического решение опять дает нехаотический вид течения.
Исключительная чувствительность к изменению коэффициентов уравнения при турбулентном режиме: при изменении числа Re на 0,05 % решения совершенно отличаются друг от друга.
Будучи дополненной уравнениями переноса тепла и переноса массы, а также соответствующих массовых сил, система уравнений Навье — Стокса может описывать конвекцию, термодиффузию в жидкостях, поведение многокомпонентных смесей различных жидкостей и т. п.
