Основное уравнение гидростатики
В однородном поле силы тяжести при постоянстве плотности жидкости
dU=gdz,
тогда
dp= – ρgdz,
Проинтегрировав, получим основное уравнение гидростатики:
p=p0+ρgh,
h=(z0-z) - расстояние по вертикали между рассматриваемыми двумя точками (нулевой и точкой, в которой определяется давление).
Дифференциальное уравнение равновесия жидкости (уравнения Эйлера)
Система уравнений Эйлера (уравнения равновесия) определяет закон распределения давления в покоящейся жидкости вдоль соответствующей оси координат
здесь X,Y,Z – напряжения массовых сил в проекциях на соответствующие оси координат x, y, z,
p – давление в соответствующей точке жидкости,
ρ - плотность жидкости.
Из уравнений Эйлера можно получить следующий вид основного дифференциального уравнения равновесия жидкости
Если ввести силовую (потенциальную) функцию U, такую, что
,
,
,
то для несжимаемой жидкости дифференциальное уравнение равновесия примет вид:
