Пусть задана функция 
. Если аргументу 
сообщить приращение 
, а аргументу 
– приращение 
, то функция получит приращение 
, которое называется полным приращением функции и определяется формулой: 
.
Функция , полное приращение которой в данной точке может быть представлено в виде суммы двух слагаемых (выражения, линейного относительно и , и величины бесконечно малой высшего порядка относительно 
):
,
где 
и 
стремятся к нулю, когда и стремятся к нулю (т.е. когда 
), называется дифференцируемой в данной точке.
Линейная (относительно и ) часть полного приращения функции называется полным дифференциалом и обозначается 
: 
,
где 
и 
– дифференциалы независимых переменных, которые, по определению, равны соответствующим приращениям и .
Частные производные от частных производных первого порядка называются частными производными второго порядка. Для функции двух переменных их четыре:
