График дифференцируемой функции y=f(x) называется выпуклым вниз (или вогнутым вверх) на интервале (a,b) если дуга кривой на этом промежутке расположена выше касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в любой точке x∈(a,b).
Если же на интервале (a,b) всякая касательная распологается выше дуги кривой, то график дифференцируемой функции на этом интервале называется выпуклым вверх (или вогнутым вниз) (на рис. 1 график функции y=f(x) является выпуклым вниз на интервале (a,x0) и выпуклым вверх на интервале (x0,b)).
Если функция дважды дифференцируема на (a,b) и f′′(x)>0 (f′′(x)<0), то ее график является выпуклым вниз (вверх) на этом интервале.
