Теорема Ролля
Пусть функция f: [a, b] → R непрерывна на сегменте [a, b], и имеет конечную или бесконечную производную внутри этого сегмента. Пусть, кроме того, f(a) = f(b). Тогда внутри сегмента [a, b] найдется точка ξ такая, что f'(ξ) = 0.
Теорема Лагранжа
Если функция f: [a, b] → R непрерывна на сегменте [a, b] и имеет конечную или бесконечную производную во внутренних точках этого сегмента, то 
такое, что f(b) - f(a) = f'(ξ)(b - a).
Теорема Коши
Если каждая из функций f и g непрерывна на [a, b] и имеет конечную или бесконечную производную на ]a, b[ и если, кроме того, производнаяg'(x) ≠ 0 на ]a, b[, то такое, что справедлива формула
Если дополнительно потребовать, чтобы g(a) ≠ g(b), то условие g'(x) ≠ 0 можно заменить менее жестким:
Правило Лопиталя представляет собой метод вычисления пределов, имеющих неопределенность
типа 
или 
.
Пусть a является некоторым конечным действительным числом или равно бесконечности.
- Если
и 
, то 
; - Если
и 
, то аналогично 
.
Правило Лопиталя можно также применять к неопределенностям типа 
. Первые две неопределенности 
можно свести к типу или с помощью алгебраических преобразований. А неопределенности 
сводятся к типу 
с помощью соотношения
Правило Лопиталя справедливо также и для односторонних пределов.
