пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

экзамен:
» математика

Свойства непрерывных функций.

Основные свойства непрерывных функций

Функция f: [ab] → R называется непрерывной на сегменте [ab], если она непрерывна на интервале ]ab[ и в точке a непрерывна справа, а в точке b - слева.

Пусть функция f: [ab] → R непрерывна на сегменте [ab], тогда:

1) она ограничена на этом сегменте;

2) если rf010597.JPGrf020597.JPGrf030597.JPG, то на сегменте [ab] существуют точки x1 и x2 такие, что f(x1) = mf(x2) = M (теорема Вейерштрасса);

3) она принимает на каждом сегменте rf010598.JPGrf020598.JPG, все промежуточные значения между f(α) и f(β) (теорема Коши).

В частности, если f(α)f(β) < 0, то найдется такое значение γ (α < γ < β), то f(γ) = 0.

Функция f: ]ab[ → R называется кусочно-непрерывной на интервале ]ab[, если она непрерывна во всех точках этого интервала, кроме конечного числа точек разрыва первого рода и конечного числа точек устранимого разрыва.


19.01.2015; 17:01
хиты: 76
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь