пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

экзамен:
» математика

Основные свойства пределов

 

1. Функция не может иметь более одного предела.

 

Докажем это свойство. Предположим противное, т.е. что функция f(x) имеет два разных предела b и с:

image122.gif , image124.gif , ≠ c.

Поскольку утверждения «число b есть предел величины у» и «разность у – b есть бесконечно малая величина» равнозначны, то величины

α(x) = f(x) – b, β(x) = f(x) – c

бесконечно малы при х → а. Вычитая почленно эти равенства, получим

α(x) – β(x) = с – b ≠ 0,

что невозможно, поскольку переходя в этом равенстве к пределу при х → а, имеем: image126.gif. Следовательно, предположение о существовании второго предела неверно.

2. Предел постоянной величины y = с есть само число с: limс = с.

Пусть y, …, zuv – функции, для которых существуют пределы в точке а (не исключаем случая а = ∞).

3. Предел алгебраической суммы (т.е. сумма или разность)конечного числа функций yu..., z равен такой же сумме пределов этих функций:

lim(y ± u ±....± z) = limy ± limu ±....± limz;

4. Предел произведения конечного числа функций y, u, ..., z равен произведению пределов этих функций:

lim(· u ·...· z) = lim·lim·...·limz.

В частности, постоянный множитель можно выносить за знак предела, т. е.

image128.jpg

5. Предел частного равен частному пределов:

image130.gif .

Если предел делителя равен нулю (limj = 0), аlimс ≠ 0, то запись image132.gif следует понимать в том смысле, что image134.gif . Таким образом, будем считать, что image136.gif

 


19.01.2015; 16:57
хиты: 76
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь