Предельная точка множества. Предел функции в точке
Пусть 
. Число 
называется предельной точкой множества X, если
Из определения следует, что любая окрестность точки x0 содержит точку из множества X, отличную от x0. Сама точка x0 может принадлежать, а может и не принадлежать множеству X.
Значение +∞ есть предельная точка множества X, если
Значение -∞ предельная точка множества X, если
Точка 
, не являющаяся предельной точкой множества X, называется изолированной точкой множества X, т. е.
Число 
называется предельной точкой множества 
, если из этого множества можно выделить последовательность (xn) различных точек, сходящуюся к x0. (Данное определение и определение, указанное в самом начале эквивалентны)
Предел функции.
Определения и примеры.
Пусть EМ R и a – предельная точка множества E.
Определение 1. Будем говорить, что a –предельная точка для множества E, если любая окрестность точки a содержит бесконечное подмножество множества E.
Пусть f:E → R. Приведем несколько формулировок определения предела функции. Для разных оценок бывает удобна то одна, то другая.
