Числовые множества. Понятие функции, ее свойства.
Множество - это совокупность объектов, рассматриваемая как одно целое. Понятие множества принимается за основное, т. е. не сводимое к другим понятиям. Объекты, составляющие данное множество, называются его элементами. Основное отношение между элементом a и содержащим его множеством A обозначается так 
(a есть элемент множества A; или a принадлежит A, или A содержит a). Если a не является элементом множества A, то пишут 
(a не входит в A, A не содержит a).
Переменная 
называется независимой переменной или аргументом. Зависимость переменных и 
называется функциональной зависимостью. Буква f в символической записи функциональной зависимости y = f(x) указывает, что над значением х нужно произвести какие-то операции, чтобы получить значение . Вместо записи 
иногда пишут у = у(x), т. е. буква обозначает и зависимую переменную, и символ совокупности
Вместо записи иногда пишут у = ().
Объединением множеств A и B называется множество элементов, принадлежащих по крайней мере одному из данных множеств (т. е. либо A, либо B, либо одновременно и A и B). Обозначают 
и читают "объединение A и B".
Пересечением множеств A и B называется множество элементов, принадлежащих одновременно и A и B. Обозначают 
и читают "пересечение A и B".
Разностью множеств A и B называется множество элементов, принадлежащих A и не принадлежащих B. Обозначают A\B и читают "разность Aи B".
Пример 1. Пусть A есть отрезок [1, 3], B - отрезок [2, 4]; тогда объединением будет отрезок [1, 4], пересечением - отрезок [2, 3], разностью A\B - полуинтервал [1, 2), B\A - полуинтервал (3, 4].
Пример 2. Пусть A есть множество прямоугольников, B - множество всех ромбов на плоскости. Тогда есть множество всех квадратов,A\B - множество прямоугольников с неравными сторонами, B\A - множество всех ромбов с неравными углами.
Операции объединения и пересечения множеств обладают многими свойствами сложения и умножения чисел, например переместительным, сочетательным и распределительным свойствами.
Понятия объединения и пересечения множеств дословно переносятся на случай более двух множеств и даже на случай любого конечного или бесконечного множества множеств.
Для удобства будем называть системами такие множества, элементами которых служат другие множества. Тогда объединением множеств некоторой системы называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих по крайней мере одному множеству данной системы.Пересечением множеств некоторой системы называется множество, состоящее из элементов, входящих во все множества данной системы.
