пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

экзамен:
» математика

Прямые и плоскости в пространстве. Различные виды уравнений, взаимное расположение.

Плоскость и прямая в пространстве R3.

 1.Плоскость в пространстве.

Плоскость image001.gif в декартовой прямоугольной системе координат image002.gif  может быть задана уравнением, image003.gif которое называется общим уравнениемплоскости.

 Определение. Вектор image004.gif перпендикулярен плоскости и называется ее нормальным вектором.

Если в прямоугольной системе координат image002.gif  известны координаты трех точек image005.gif, не лежащих на одной прямой, то уравнение плоскости записывается в виде: image006.gif.

 Вычислив данный определитель, получим общее уравнение плоскости.

 Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки image007.gif.

Решение: image008.gif

Уравнение плоскости: image009.gif.

 2.Прямая в пространстве.

 Если прямая проходит через две заданные точки image010.gifто ее уравнение записывают в видеimage011.gif.

 Определение. Вектор image012.gif называется направляющим вектором прямой, если он параллелен или принадлежит ей.

 Пример. Написать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки image013.gif.

Решение: Используем общую формулу прямой, проходящей через две заданные точки: image014.gif - каноническое уравнение прямой, проходящей через точки image015.gif  и image016.gif. Вектор image017.gif - направляющий вектор прямой.

 


19.01.2015; 16:12
хиты: 73
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь