Плоскость и прямая в пространстве R3.
1.Плоскость в пространстве.
Плоскость в декартовой прямоугольной системе координат может быть задана уравнением, которое называется общим уравнениемплоскости.
Определение. Вектор перпендикулярен плоскости и называется ее нормальным вектором.
Если в прямоугольной системе координат известны координаты трех точек , не лежащих на одной прямой, то уравнение плоскости записывается в виде: .
Вычислив данный определитель, получим общее уравнение плоскости.
Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки .
Решение:
Уравнение плоскости: .
2.Прямая в пространстве.
Если прямая проходит через две заданные точки , то ее уравнение записывают в виде: .
Определение. Вектор называется направляющим вектором прямой, если он параллелен или принадлежит ей.
Пример. Написать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки .
Решение: Используем общую формулу прямой, проходящей через две заданные точки: - каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и . Вектор - направляющий вектор прямой.