Система 
линейных алгебраических уравнений
(1)
 |
с неизвестными совместна и имеет единственное решение, если определитель, составленный из коэффициентов 
, отличен от нуля, т.е.
Рассмотрим 3 метода решения систем алгебраических уравнений.
Система линейных уравнений — это объединение из n линейных уравнений, каждое из которых содержит k переменных. Записывается это так:
Решение системы уравнений — это последовательность чисел (k1, k2, ...,kn), которая является решением каждого уравнения системы, т.е. при подстановке в это уравнение вместо переменных x1, x2, ..., xn дает верное числовое равенство.
Правило Крамера
Решение системы (1) имеет вид.
,
где 
– дополнительный определитель, полученный из определителя 
путём замены столбика коэффициентов при 
столбцом правой части.
Метод Гаусса
При помощи элементарных преобразований система уравнений (1) приводится к виду:
Из последнего уравнения непосредственно определяется неизвестная 
, подставляемая в предпоследнее уравнение, и находится 
и т.д.
