Строение ДСД: набор узлов, объединенных с помощью ссылок. Вид узла: Данные+ссылки на другие узлы. Типы структур: Списки, деревья, графы.
Дерево – это структура данных, состоящая из узлов и соединяющих их направленных ребер (дуг), причем в каждый узел (кроме корневого) ведет ровно одна дуга.
Корень – это начальный узел дерева.
Лист – это узел, из которого не выходит ни одной дуги.
Задача: в символьной строке записано правильное арифметическое выражение, которое может содержать только однозначные числа и знаки операций +-*\. Вычислить это выражение.
Алгоритм:
1)ввести строку;
2)построить дерево;
3)вычислить выражение по дереву.
Ограничения:
1)ошибки не обрабатываем;
2)многозначные числа не разрешены;
3)дробные числа не разрешены;
4)скобки не разрешены.
Алгоритм построения:
1)если first=last (остался один символ – число), то создать новый узел и записать в него этот элемент; иначе...
2)среди элементов от first до last включительно найти последнюю операцию (элемент с номером k);
3)создать новый узел (корень) и записать в него знак операции;
4)рекурсивно применить этот алгоритм два раза:
•построить левое поддерево, разобрав выражение из элементов массива с номерами от first до k-1;
построить правое поддерево, разобрав выражение из элементов массива с номерами от k+1 до last.
Приоритет операций
function Priority ( c: char ): integer;
begin
case ( c ) of
'+', '-': Result := 1;
'*', '/': Result := 2;
else Result := 100;
end;
end;
Номер последней операции:
function LastOperation ( Expr: string;
first, last: integer): integer;
var MinPrt, i, k, prt: integer;
begin
MinPrt := 100;
for i:=first to last do begin
prt := Priority ( Expr[i] );
if prt <= MinPrt then begin
MinPrt := prt;
k := i;
end;
end;
Result := k;
end;
Создание узла для числа:
function NumberNode(c: char): PNode;
begin
New(Result);
Result^.data := c;
Result^.left := nil;
Result^.right := nil;
end;
Построение дерева:
function MakeTree ( Expr: string;
first, last: integer): PNode;
var k: integer;
begin
if first = last then begin
Result := NumberNode ( Expr[first] );
Exit;
end;
k := LastOperation ( Expr, first, last );
New(Result);
Result^.data := Expr[k];
Result^.left := MakeTree ( Expr, first, k-1 );
Result^.right := MakeTree ( Expr, k+1, last );
end;
Вычисление:
function CalcTree(Tree: PNode): integer;
var num1, num2: integer;
begin
if Tree^.left = nil then begin
Result := Ord(Tree^.data) - Ord('0');
Exit;
end;
num1 := CalcTree(Tree^.left);
num2 := CalcTree(Tree^.right);
case Tree^.data of
'+': Result := num1+num2;
'-': Result := num1-num2;
'*': Result := num1*num2;
'/': Result := num1 div num2;
else Result := MaxInt;
end;
end;
Сама программа:
program qq;
var Tree: PNode;
Expr: string;
{ процедуры и функции }
begin
write('Введите выражение > ');
readln( Expr );
Tree := MakeTree( Expr, 1, Length(Expr) );
writeln(' = ', CalcTree(Tree) );
end.
24.
