пользователей: 21219
предметов: 10452
вопросов: 177398
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

9 Скалярное произведение

Скалярным произведением двух - векторов

называется число, равное произведению длин этих

векторов на косинус угла между ними. Если хоть один

из векторов нулевой, то угол не определен, и скалярное

произведение по определению считают равным пулю.

Скалярное произведение векторов а и b обозначается

(а, b). Таким образом, мы можем записать clip_image004.png где clip_image006.png-угол между векторами а и b. Очевидны следующие

свойства операции скалярного умножения:

1. Скалярное умножение коммутативно, т. е. для

любых векторов а и b справедливо равенство (а, b) = (b, а).

2.clip_image008.png для любого' вектора а.

 3. Скалярное произведение равно нулю тогда и только

тогда, когда сомножители ортогональны или хотя бы

один из них равен нулю.

4. Векторы ортонормированного базиса удовлетворяют cоотношениям

clip_image010.png

П р е д л о ж е н и е 1. Если базисные векторы clip_image012.png

ортогональны, то компоненты любого вектора а находятся

по формулам clip_image014.png

В частности, если базис ортонормированяый, то clip_image016.png

Действительно, пусть а = at + а 2Ч- ал, причем каждое

слагаемое коллинеарно соответствующему базисному вектору.

Мы знаем т доказательства теоремы I § 1, что clip_image018.pngгде выбирается знак плюс или минус в

зависимости от того,-одинаково или противоположно' направлены векторы clip_image020.png и clip_image022.png.Но, как видно из

' рис. I I, clip_image024.png где clip_image026.pngугол между векторами clip_image020(1).png и clip_image022(1).png. Итак clip_image028.png2, Аналогично вычисляются

и остальные компоненты.

Из предложения I следует*

что компоненты вектора в ортонормированном базисе равны проч.

нзведеииям его длины на. косинусы

углов, которые данный вектор составляет - с соответствующими базисными векторами.

Следующее свойство носит название линейности, скалярного произведения.

Безымянный1


16.01.2015; 19:55
хиты: 16
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь