пользователей: 21251
предметов: 10459
вопросов: 177801
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

2)СЛАУ.Основные определения теории СЛАУ.Метод Гаусса.Приведение маттрицы к упрощенному виду при помощи элементарных преобразований строк.Решение СЛАУ Со ступенчатой матрицей системы.Общее решение СЛАУ.Главные и свободные неизвестные

clip_image002(2).jpgданную систему будем называть СЛАУ.

Коэффициенты будем записывать в видеclip_image004(1).jpg

Числа,стоящие в правой части уравнения,будем называть столбец свободных членов.

Расширенная матрица:

clip_image006(2).jpgесли свободные члены всех уравнений =0,то СЛАУ однородная.

(Гаусса на примере покажите сами т.к описание его в учебнике 6 страниц)

 

Нахождение решений: обозначим буквой r ранг матрицы.Поскольку ранг расширенной матрицы тоже равен r,мы можем выбрать базисный минор расширенной матрицы так,чтобы он был расположен в матрице системы.Применяя элементарные преобразования строк,приведем расширенную матрицу к упрощенному виду.

преобразованную расширенную систему можно записать в видеclip_image008.jpg

здесьclip_image010.jpg элементы преобразованной расширенной матрицы.В левых частях равенств мы оставили неизвестные,соответствующие столбцам выбранного нами базисного минора,так называемые базисные неизвестные.

Любая однородная СЛАУ совместна.Она имеет тривиальное решение =0.

ДЛя однородной слау:

clip_image012.jpg

если х1 и х2 решение однородной системы,то из сумма так же решение этой системы.произведение  решения однородной системы на любое число является решением той же системы.

Если ранг матрицы однородной системы равен r,то система имеет n-r линейно независимых решений.

для каждого набора значений параметрических неизвестных найдем соответствующие базисные неизвестных.ПОлученые решения запишем в виде столбцов

clip_image014.jpg

совокупность этих решений называется нормальной ФСР.

Общее решение слау.Если х1...х(n-r) фср приведенной системы уравнений,у0 некоторое решение то столбец

clip_image016.jpg

clip_image018.jpg

при любых с1.....с(n-r)является решением СЛАУ.


16.01.2015; 19:26
хиты: 35
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь