пользователей: 21231
предметов: 10456
вопросов: 177504
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

26. Евклидовы пространства. Скалярное произведение. Независимость попарно ортогональных векторов. Ортонормированный базис. Пр. 2. Ортонормированная система векторов линейно независима(Д).

                    

О. Вещественное линейное пространство называется евликлидовым, если в нем определена операция скалярного умножения: любым двум векторам x и y сопоставлено вещественное число (обозначаемое (x,y)),  и это соответствие удовлетворяет следующим условиям, каковы бы ни были векторы x, y и z и число α: 1°. (х, у) = (у, x), 2°. (х + у, z) = (х, z) + (у, z), 3°. (ах, у ) = а (х , у), 4°. (х, x) > 0, если  x<>0.

Векторы х и у  - перпендик. (ортогонал.), если (х, у) = 0. Пр.1. Только нулевой вектор ортогонал. Каждому вектору.

Систему векторов  f1,..., fm в евклид. прост-ве назовем ортонорм., если (fi,  fj)=0 при i<>j и  (fi,  fi)=1, для любых i    и j.

Пр.2. (Д).  Пусть f1,..., fm – ортонорм. сист. векторов. Рассм. рав-во  α1f1+...+ αmfm=0. Из него вытекает, что αi=0,  при произвол. i. Действительно, умножим скалярно на fi обе части рав-ва. Все слаг, кроме i-го, обратяться в 0, и получим  α i (fi,  fi) =α i =0. Т.о., каждая =0 лин. комбинация векторв — необход. тривиальная.    

 


16.01.2015; 19:22
хиты: 25
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь