пользователей: 26585
предметов: 11603
вопросов: 211632
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

26. Евклидовы пространства. Скалярное произведение. Независимость попарно ортогональных векторов. Ортонормированный базис. Пр. 2. Ортонормированная система векторов линейно независима(Д).

                    

О. Вещественное линейное пространство называется евликлидовым, если в нем определена операция скалярного умножения: любым двум векторам x и y сопоставлено вещественное число (обозначаемое (x,y)),  и это соответствие удовлетворяет следующим условиям, каковы бы ни были векторы x, y и z и число α: 1°. (х, у) = (у, x), 2°. (х + у, z) = (х, z) + (у, z), 3°. (ах, у ) = а (х , у), 4°. (х, x) > 0, если  x<>0.

Векторы х и у  - перпендик. (ортогонал.), если (х, у) = 0. Пр.1. Только нулевой вектор ортогонал. Каждому вектору.

Систему векторов  f1,..., fm в евклид. прост-ве назовем ортонорм., если (fi,  fj)=0 при i<>j и  (fi,  fi)=1, для любых i    и j.

Пр.2. (Д).  Пусть f1,..., fm – ортонорм. сист. векторов. Рассм. рав-во  α1f1+...+ αmfm=0. Из него вытекает, что αi=0,  при произвол. i. Действительно, умножим скалярно на fi обе части рав-ва. Все слаг, кроме i-го, обратяться в 0, и получим  α i (fi,  fi) =α i =0. Т.о., каждая =0 лин. комбинация векторв — необход. тривиальная.    

 


16.01.2015; 19:22
хиты: 96
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2017. All Rights Reserved. помощь