пользователей: 21252
предметов: 10461
вопросов: 177855
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

8. Векторная алгебра. Основные определения, действия над векторами. Координаты вектора в декартовой системе координат. Ортогональный базис, разложение вектора по базису

Направленный отрезок - вектором. Нулевой вектор - начало и конец совпадают. Начало вектора – точка приложения. Вектора называются равными, если они имеют одинаковые длины, они параллельны и сонаправлены. Число, равное длине вектора, называется его модулем. Если модуль вектора а =1 то его называют единичным. Проекция а на ось U:a(U).

a(u)=|а|*cos(fi), где fi угол между вектором и осью. Проекции вектора на координатные оси называют также его (декартовыми) координатами. Вектор М1(x1,y1,z1)-начало вектора, M2(x2,y2,z2)-конец. X=x2-x1=|а|*cos(fi). Длинна вектора |а|=корень(X^2+Y^2+Z^2), из этого следует что cos(a)^2+cos(y)^2+cos(z)^2=1. Суммой векторов а+b называют вектор идущий из начала вектора а в конец вектора b. a+b=b+a. Если вектора приведены к общему началу, то a-b вектор идущий из конца b в конец а. произведением вектора на число называется вектор, модуль которого равен произведению модуля вектора на число.

Сложение и умножение вектора на число называется линейными операциями над вектором. Теоремы 1.Проекция суммы векторов на какую-нибудь ось равна сумме их проекций на эту ось. 2.При умножении вектора на число его проекция умножается на то же число. В частности, если a=[X1;Y1;Z1], b=[X2;Y2;Z2] то a+b=[X1+X2;Y1+Y2;Z1+Z2] и a-b=[X1-X2;Y1-Y2;Z1-Z2]. Если a=[X;Y;Z] то для любого числа α выполняется, αa=[αX; αY; αZ] Вектора, лежащие на 1 прямой или на параллельных прямых называются коллинеарными. Признаком коллинеарности 2 векторов является пропорциональность их координат. X1/X2=Z1/Z2=Y1/Y2. Тройка векторов I,j,k называется координатным базисом, если эти вектора удовлетворяют условиям: 1.Вектора I,j,k лежат соответственно на осях Ox,Oy,Oz 2.Каждый из векторов направлен на своей оси в положительную сторону 3.Вектора I,j,k являются единичными. Каким бы нибыл вектор a, он всегда может быть разложен на по базису I,j,k , т.е. может быть представлен в виде а=Xi+Yj+Zk этого разложения являются координаты вектора а.

 

 


16.01.2015; 19:22
хиты: 26
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь