Число (а, [b, с]) называется смешанным произведением векторов и обозначается (а, b, с). Таким образом, смешанное произведение векторов равно определителю матрицы третьего порядка, строками которой являются координаты умножаемых векторов. Смешанное произведение некомпланарных векторов а, b и с по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на сомножителях. Оно положительно, если тройка векторов правая, и отрицательно, если тройка левая. Док-во: Действительно, объем параллелепипеда, построенного на векторах, а, b и с, равен произведению площади основания |[b, с]| на высоту |a| |cos Q|. Здесь Q — угол между векторами а и [b, с]. Поэтому мы можем записать V=|[ b , с]| |а| |cos Q| = |(а, [b, с])| = |(а , b, с)|
