В матрице А размеров MxN минор порядка r называется базисным, если он отличен от нуля, а все миноры r+1 равны нулю или их нет. Столбцы и строки, на пересечении которых расположен базисный минор, мы назовем базисными столбцам и строками. Рангом матрицы называется порядок базисного минора, или, иначе, самый большой порядок, для которого существуют отличные от нуля миноры. Док-во предложения: 1° При умножении строки на число ≠ 0 базисный минор либо не изменится, либо умножится на А. Ни один минор, равный нулю, не сделается ОТЛИЧНЫМ ОТ НУЛЯ. 2° Если все миноры порядка r+1 равны, нулю, то сложение строк не сделает ни один из них отличным от нуля. Из этих соображений следует, что ранг матрицы- не может измениться. 3° При перестановке строк минор может изменить знак если в него входят обе переставляемые строки или может замениться на минор, не больше чем знаком отличающийся от другого минора той же матрицы если содержит только одну из переставляемых строк, или вообще не изменится. Ясно, что при этом порядок базисного минора останется тем же. 4° Неизменность ранга, при элементарных преобразованиях столбцов доказывается аналогично. Можно рассматривать матрицу, как систему линейных уравнений.
