пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Направление выпуклости графика функции.

Функция выпуклая вверх на некотором промежутке, если всюду на этом промежутке график расположен не выше касательной к любой его точке.

M(c,f(c)) называется точкий перегиба, если существует окрестность С на оси абцисс в пределах которой слева и справа график функции имеет разные направления выпуклости.

Лемма: Пусть фкнция имеет производную в некоторой окрестности точки с при чем производная непрерывна в точке.

Если график ф-ии в М имеет перегиб, то в окрестности С график лежит по разные стороны от касательной. Необходимое условие: Если функция имеет в С 2-ю производную и график функции имеет перегиб в М, то f’’=0. Док-во: F(x)=f(x)-y; y-f©=f’(c)(x-c) => F(x)=f(x)-f’(c)(x-c)-f(c) эта функция имеет 2-ю производну. . непрерывна в С, по Лемме график лежит по разные стороны, => имеет разные знаки. Пусть f’’(c)≠0, F’(x)=f’(x)-f’(c) =>F’’(x)=f’’(x)≠0 F’(c)=0

 


12.01.2015; 18:32
хиты: 185
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь