: Как и при дифференциале функции одной переменной можем записать dU=df(x0,y0,z0)=Adx+Bdy+cDz+o(p), где f’x(x0,y0,z0)=A, f’y(x0,y0,z0)=B, f’z(x0,y0,z0)=C, p=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2).
Если занулить y,z то получим, что f’x(x0,y0,z0)=f(x0+dx,y0,z0)-f(x0,y0,z0)=Adx+o(|dx|). Откуда следует , что существует предел при dx->0=A, а значит выражение можно записать в более краткой записи dU=U’xdx+U’ydy+U’zDz+o(p). Полным дифференциалом будем считать линейную часть этого выражения.