: U=f(x,y,z) x=f1(t), y=f2(t),z =f3(t). dU/dt предпологаем, что функция имеет непрерывные частные производные по x,y,z и существуют прозводные x’,y’,z’ по dt. dU/dt=бf/бx*dx/dt+ бf/бy*dy/dt+ бf/бz*dz/dt.
Док-во: Придадим t приращение dt => получим dx,dy,dz, А dU=f’xdx+f’ydy+f’zdz+al(dx)dx+be(dy)dy+ga(dz)dz Разделим обе части неравенства на dt и получим dU/dt. Устремим dt к 0 как и dx,dy,dz. А потому и al,be,ga будут стремиться к 0. Тогда получим dU/dt=бf/бx*dx/dt+ бf/бy*dy/dt+ бf/бz*dz/dt
