пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Первая Теорема Вейерштрасса ФНП

: Если F(x,y) определена и непрерывна в d, где d ограничена и замкнута(необязательно связная), то она ограничена в этой области сверху и снизу.

Предположим, что функция не ограничена на этом промежутке, тогда для любой n на промежутке a,b найдется f(xn)≥n n->inf. По лемме Больцано-Вейерштрасса из последовательности можно извлечь частичную последовательность, которая сходилась бы к конечному пределу[xn]->x0 x0 из a,b т.к. функция непрерывна, то f(xn)->f(x0), А это невозможно т.к. f(xn)->inf, Получим противоречие.

 


12.01.2015; 19:04
хиты: 193
рейтинг:+1
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь