:1) пусть x0 стационарная точка в некоторой окрестности х0 функция дифференцируему и при переходе через эту точку меняет знак. Док-во: для определенности положим, что предел функции положителен слева и отрицателен справа.
2) Пусть функция имеет в точке конечную вторую производную. Тогда, если в х0 вторая производная меньше 0, то будет локальный максимум.
3) аналогично со (2) для производной n-го порядка.
Теорема: пусть функция дифференцируема в окрестности х0 за исключением х0,и непрерывна в точке х0 => если в пределах окрестности производная отрицательна слева и положительна справа, то в x0 минимум. Док-во: аналогично с первым условием экстремума, только теорема логранжа рассматривается на отрезке