пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Достаточные условия экстремума

:1) пусть x0 стационарная точка в некоторой окрестности х0 функция дифференцируему и при переходе через эту точку меняет знак. Док-во: для определенности положим, что предел функции положителен слева и отрицателен справа.

2) Пусть функция имеет в точке конечную вторую производную. Тогда, если в х0 вторая производная меньше 0, то будет локальный максимум.

3) аналогично со (2) для производной n-го порядка.

Теорема: пусть функция дифференцируема в окрестности х0 за исключением х0,и непрерывна в точке х0 => если в пределах окрестности производная отрицательна слева и  положительна справа, то в x0 минимум. Док-во: аналогично с первым условием экстремума, только теорема логранжа рассматривается на отрезке

 


12.01.2015; 18:32
хиты: 207
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь