: Если функция f(x) дифференцируема на сегменте a,b, то для постоянство необходимо и достаточно, чтобы во всех точках производная была рана нулю.
Чтобы функция была неубывающей(невозрастающей) соответсвенно знаки производной должны быть ≥0(≤0).
Точкой локального максимума называют точку, с наибольшим значением функции в некоторой окрестности. Подозрительными на экстремум точками нявляются точки, в которых производная равно нолю.
Необходимое условие экстремума: производная равна 0, касательная к графику функции параллельна ОХ Док-во: из условия следует, что существует конечная производная т.к. функция не может ни возрастать ни убывать => производная не может быть ни положительна ни отрицательна => равна нолю.
