Пусть функция непрерывна и дифференцируема на сегменте a,b. Тогда найдется такой x0, что f(b)-f(a)=f’(x0)(b-a). Найдется точка, в которой касательная параллельна хорде.
Док-во: Рассмотрим треугольник ABC, где AB хорда. Tg(BAC)=f(b)-f(a)/b-a=f’(x0) tgal=tg(BAC) => f’(x0)(b-a)=f(b)-f(a). Рассмотрим функцию u(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a)/b-a)(x-a) U’(x)=f’(x)-(f(b)-f(a)/b-a) => U(a)=0; U(b)=0; U’(x0)=0 по теореме Ролля => f’(x0)=f(b)-f(a)/b-a
