: Пусть функция непрерывна на a,b и во внутренних точках принимает наибольше и наименьшее значение, тогда f’(x0)=0.
Док-во: Пусть x0 – точка максимума функции => для любого х из сегмента а,b значение функции меньше, чем в х0. F(x0)-F(x)>0 => F’(x0)=lim(x->x0)(f(x)-f(x0)/x-x0)=k. Рассмотрим односторонние пределы справа предел меньше 0, слева больше 0 => f’(x0)=0.
