Дифференцирование обратной функции

: Теорема: Пусть функция строго монотонна и непрерывна в некоторой окрестности х0 и дифференцируема в точке х0. Y0, где y0=f(x0), тогда обратная функция дифференцируется в y0 и справедливо dx/dy=1/dy/dx. X’=1/y’. Док-во: Дадим точке y0 произвольное прирощение dy при этом обратная функция получит прирощение dx=f^-1(y0+dy)-f^-1(y0) т.к. функция монотонна, то обратная функция существует и из dx≠0 => dy≠0. Dx+x0=f^-1(y0+dy) => dy=f(x0+dx)-y0 =>dx/dy=1/dy/dx=1/(f(x0+dx)-f(x0))/dx x’=1/y’