: Функцию называют дифференкцируемой на [a,b] тогда и только тогда, когда dy=Adx+al(dx), где А – константа. Adx эквивалентна бесконечно малой dy и, значит, служит для последней ее главной частью.
Если равенство выполняется, то функция называется дифференцируемой, а само выражение Adx – дифференциалом. Для того, чтобы функция была дифференцируема в точкех0, необходимо и достаточно, чтобы для нее в этой точке существовала конечная производная.
При выполнении этого условия равенство 1 имеет место при значении постойной А, равном этой производной. Необходимость: dy/dx=A+o(dx)/dx => a=lim(dx->0)dy/dx=y’. Достаточность вытекает из прирощения функции. Dy=y’dx+aldx => dy=y’dx
