Производная - основное понятие дифф исчисления, характеризующее скорость изменения ф-ии в данной точке.
dx=x-x0 dy=F(x0+dx)-F(x0) dy/dx=f(x+dx)-f(x)/dx перейдем к пределу при x->0 lim(dy/dx)=lim(f(x+dx)-f(x)/dx)=f’(x)=df/dx.
Геометрический смысл. Производная равна тангенсу угла наклона касательной к графику. Физический смысл: Мгновенная скорость в момент времени t. Замечание: Если предел равен бесконечности, то говорят, что в точке функция имеет бесконечную производную. Левой производной функции в точке х0 называют левое предельное значение разностного отношения. Аналогично правой производной. Если производная функции в точке существует, то существует левое, правое и они равны.
