Магнитное поле витка с током, магнитно поле внутри соленоида

  Применим теорему о циркуляции вектора    для вычисления простейшего магнитного поля – бесконечно длинного соленоида, представляющего собой тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас (рис. 2.11).

Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор   перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его.

 Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1–2–3–4–1 и разместим его в соленоиде, как показано на рисунке 2.13.

Рис. 2.13

      Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор   перпендикулярен направлению обхода, т.е  .

      Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда

где Bl=B – магнитная индукция на участке  1–2 – внутри  соленоида,  u  – магнитная проницаемость вещества. nI=sum(I). У конца полубесконечного соленоида имеем половину от этой величины.

Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике, то магнитная индукция в любой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (по правилу буравчика) и численно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей создаваемых в точке А всеми витками. В этом случае имеем:

·     В точке, лежащей на середине оси соленоида магнитное поле будет максимальным:

где L – длина соленоида, R – радиус витков.

В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти по формуле