Первая теорема Больцано-Коши

: О нулях непрерывной функции. Если функция непрерывна на [a,b] и на концах принимает значения разных знаков, то на интервале имеется хотя бы один ноль. Док-во: Допустим f(a)<0 f(b)>0 c=a+b/2, Если f(c)=0, то теорема доказана, иначе заменяем одну из границ промежутка на с. Переходя к пределу Bn-An=(b-a)/2^n => lim(n->inf)Bn-An=0 => lim(n->inf)Bn=lim(n->inf)An=C =>C=lim(F(an))≤0 lim(F(bn))≤0=C