Топологические методы расчета электрических цепей
Структура графа и соответственно структура электрической схемы может быть описана с помощью
топологических матриц или матриц соединения. Таких матриц несколько, для расчета электрических цепей используются две основные: 
- матрица соединений «узлы-ветви» и 
- матрица соединений «контуры-ветви».
В общем случае сложная схема содержит «m» ветвей и «n» узлов, при этом максимальное число ветвей зависит от числа узлов:.
Составим таблицу соединений «узлы-ветви» руководствуясь следующими правилами:
1 – ветвь выходит из узла,
-1 – ветвь входит в узел,
0 – отсутствие связи с узлом.
Т а б л и ц а 1
|
№ узла № ветви |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
2 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
1 |
Так как каждая ветвь имеет только один вход (-1) и один выход (+1), то сумма чисел по вертикали для любого столбца равна нулю. Из этого следует, что независимыми являются только 3 из 4 строк таблицы. Матрица соединений «узлы-ветви» получается путем вычеркивания любой строки
|
№ узла № ветви |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
1 |
-1 |
|
1 |
|
|
|
2 |
-1 |
|
-1 |
|
1 |
|
|
3 |
|
1 |
1 |
|
|
-1 |
Размерность матрицы соединений «узлы-ветви» равна, где n-1 – число независимых узлов, m – число ветвей.
Независимыми называются контуры графа, образованные одной из хорд и ветвями дерева. Число независимых контуров соответствующих числу хорд графа:, контуры нумеруются по номеру хорды (1, 2, 3). Направление обхода контура принимается по направлению хорды, которая входит в состав этого контура.
Составим таблицу соединений «контуры-ветви», руководствуясь следующими правилами:
1 – направление ветви совпадает с направлением обхода контура,
-1 – направление ветви не совпадает с направлением обхода контура,
0 - ветвь не входит в контур.
Т а б л и ц а 3
|
№ контура № ветви |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Причины возникновения и сущность переходных процессов. Переход из одного стационарного состояния в другое происходит не мгновенно, а с течением времени, что обусловлено наличием в цепи накопителей энергии (индуктивностей катушек и ёмкостей конденсаторов). Магнитная энергия катушек и электрическая энергия конденсаторов скачком измениться не могут, т.к. для осуществления этого необходимы источники, имеющие бесконечно большую мощность. Процессы, сопровождающие этот переход, называются переходными.
