Оглавление.

1. Понятие  вектора.

2. Линейные операции над векторами.

3. Понятие линейной зависимости векторов.

4. Понятие о проекциях.

5. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами.

5.а. Скалярное произведение векторов.

5.б. Векторное произведение.

5.в. Смешанное произведение трех векторов.

1. Понятие  вектора

Все величины бывают скалярные и векторные. Скалярной величиной или скаляром называется величина, которая вполне определяется своим численным значением.

Примеры физических скалярных величин: -температура;  - масса;  - плотность;   - длина;   - площадь и  т.д.

Вектором или векторной величиной называется величина, которая характеризуется не только своим численным значением, но и определенным направлением в рассматриваемом пространстве.

 Векторы - сила, скорость, ускорение, напряженность электрического поля.

Определение 1. Направленный отрезок (или, и что то же, упорядоченная пара точек - начало и конец отрезка)  называется вектором.

Геометрическое изображение вектора: 

Обозначение вектора: , либо   либо жирной строчной буквой  . Направление на отрезке обозначается  стрелкой.

Численное значение вектора называется его модулем или абсолютной величиной  и обозначается: , .

Нулевой вектор – это вектор у которого начало и конец совпадают. Он обозначается  и его модуль равен нулю, а направление неопределенно.

Определение 2.  Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначают: .

Определение 3. Векторы называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны.

Определение 4. Два вектора называются равными, если они коллинеарные, одинаково направлены и  имеют одинаковую длину.

Из этого определения следует, что мы будем изучать свободные векторы. То есть вектор параллельно самому себе, не изменяя направления, можно переносить в любую точку пространства.

Векторы являются предметом векторного исчисления подобно тому, как числа являются предметом арифметики или алгебры.

ВЕКТОРНАЯ  АЛГЕБРА

Оглавление.

1. Понятие  вектора.

2. Линейные операции над векторами.

3. Понятие линейной зависимости векторов.

4. Понятие о проекциях.

5. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами.

5.а. Скалярное произведение векторов.

5.б. Векторное произведение.

5.в. Смешанное произведение трех векторов.

1. Понятие  вектора

Все величины бывают скалярные и векторные. Скалярной величиной или скаляром называется величина, которая вполне определяется своим численным значением.

Примеры физических скалярных величин: -температура;  - масса;  - плотность;   - длина;   - площадь и  т.д.

Вектором или векторной величиной называется величина, которая характеризуется не только своим численным значением, но и определенным направлением в рассматриваемом пространстве.

 Векторы - сила, скорость, ускорение, напряженность электрического поля.

Определение 1. Направленный отрезок (или, и что то же, упорядоченная пара точек - начало и конец отрезка)  называется вектором.

Геометрическое изображение вектора: 

Обозначение вектора: , либо   либо жирной строчной буквой  . Направление на отрезке обозначается  стрелкой.

Численное значение вектора называется его модулем или абсолютной величиной  и обозначается: , .

Нулевой вектор – это вектор у которого начало и конец совпадают. Он обозначается  и его модуль равен нулю, а направление неопределенно.

Определение 2.  Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначают: .

Определение 3. Векторы называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны.

Определение 4. Два вектора называются равными, если они коллинеарные, одинаково направлены и  имеют одинаковую длину.

Из этого определения следует, что мы будем изучать свободные векторы. То есть вектор параллельно самому себе, не изменяя направления, можно переносить в любую точку пространства.

Векторы являются предметом векторного исчисления подобно тому, как числа являются предметом арифметики или алгебры.